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可怜的3个8%——从我市初中数学教师的解题能力说起

[日期:2013-04-24]   来源:《泰州教育》编辑部  作者:钱德春   阅读:1406次[字体: ]
   一、 案例呈现
   案例一:在一次初中数学教师素质测试中有这样一道题:
   试证明当x>1时函数y=12(x-1)2-2是单调递增的(即y随x的增大而增大)。
   32名初中数学教师中有28位都是画出函数y=12(x-1)2-2的示意图,然后根据图象说明x>1即图象在对称轴右侧,自左向右呈上升趋势,所以y随x增大而增大,正确率仅为8.75%。
   案例二:在泰州市2010年初中青年数学教师基本功比赛中考查了一道课本原题,即苏科版初中数学教材八年级上册第四章《数量、位置的变化》的数学活动(第132页)——《确定藏宝地》。在8个市区(学校)选派的共24名选手中,这道题只有2名选手解答正确,正确率仅为8.33%。
   案例三:在2012年全市初中青年数学教师解题能力比赛中,一道《马尔克广场之谜》的题,系以苏科版初中数学教材八年级下册第九章《反比例函数》的阅读(第75页)为原型编制。结果是80名参赛选手只有7人解答正确,正确率为8.75%。
   案例四:一次,在教师解题能力比赛前,一所名校的青年教师给组织者发来这样一条短信:“……考试范围写的是近三年省内外的中考试卷,面太广了,范围能再缩小一些吗?”
   二、 案例剖析
   8.75%、 8.33%、 8.75%,多么可怜的三个百分数啊!其所折射出来的问题不得不令人深思。少数教师忽视对教材的研究,不能理解教材的编写意图,更谈不上教材的教学价值的有效利用,而是教学围着考试转,考什么,就教什么;课堂上只有题目的盲目堆砌,缺少思想和方法的深度引领;教什么内容,思维就停留在什么层次上,教什么样的学生,教师就是成了什么样的水平。
   (一) 初中教师不能停留在初中的思维层次上
   教师的思维高度决定了教学境界,数学素养决定了教学效果。
   案例一本意是考查函数单调性的证明,要通过代数推理加以说明。设1<x1<x2,用作差法证明f(x1)<f(x2)即可,这是高中教材中函数的基本知识,应该说受过高等教育的初中数学教师在高中研究的相关问题比这复杂得多,不存在知识缺陷。那么,是什么原因导致这种现象产生的呢?问题源于教师对教材的钻研与理解不够。关于函数问题,初、高中教材根据学生的认知特点作了精心处理。
   在根据新课标修订后的苏科版初中数学教材七年级上册第三章《代数式》是这样安排的:
   《3.3代数式的值》第75页议一议:
   填表:

   根据所填表格,讨论下列问题:
   (1) 当x为何值时代数式2x-1的值等于-1?
   (2) 随着x的值增大,代数式2x-1、 -3x的值怎样变化?
   (3) 随着x的值增大,代数式x2的值怎样变化?
   结论:一般地,代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。
   同一教材第四章的《一元一次方程》的小结与思考中有这样的文字:
   代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的,如果字母的值确定,那么代数式的值也随之确定。反过来,像2x+1、 5x-4……这样的代数式,如果它们的值确定,那么通过解一元一次方程可以求得字母的值。
   苏科版初中数学教材八年级下册第八章《分式》第36页习题5安排了这样的问题:
   当a等于0.01、 0.1、 1、 10、 100时,求1a的值,并说明1a的值是如何随着a的值的变化而变化的。
   教材的这种安排,让学生从起始年级就初步感受了函数思想,为函数的学习作了铺垫,虽没有言明“函数”二字,但不无时无刻渗透着函数的思想。初二开始研究函数描述性定义以及几种简单的函数(如一次函数、反比例函数和二次函数等),基本方法是通过作函数图象、通过观察图象归纳出函数一些基本性质。高一年级则对初等函数进行理论研究,如函数的定义(集合定义、映射定义)、函数的定义域、对应域和值域,函数的性质如有界性、单调性、奇偶性、周期性、连续性等。
   在教初一相关章节时,教师不必向学生言明“函数”二字,但教师自己必须清楚教材这样编写的目的,并在课堂教学中有所体现。而初二、初三年级的函数内容的教学,不能仅仅是停留在对几种函数的分类,重点要放在研究函数的方法和思想上,如初中研究函数的基本方法:由函数表达式列表、描点、连线,根据图象结合函数表达式研究图象位置、函数变化趋势、范围、增减性等。应该渗透的思想有:对应思想、运动变化的思想、数形结合思想、对称思想等。其实,函数图象是为了研究函数而建构的几何模型,利用其形象、直观的特点,通过操作、观察,归纳、抽象出函数相关性质,是一种推理与归纳。而函数所有的特质都源自于函数表达式,高中研究函数时则更多地通过对函数表达式的研究提示其本质的东西,需要演绎与证明。案例一中的问题就要通过代数推理的方法进行严密证明,这对教师而言应该不困难。
   作为初中数学教师,不能仅仅停留在初中的思维层次上,要做有心人,所谓备课要备教材、备学情,就是要认真研读课标,细细品味教材,理解课标要求和教材安排的这些变化,并以高屋建瓴的姿态去审视教学内容、思考编者的弦外之音,既要对教学内容的地位、作用、知识体系准确定位,也要对学生认知结构和能力结构有一个整体把握。如了解某一节课在本章节中、某一章节在某一学段的地位、作用,研究学生的认知基础,前面已具备什么知识、思想、方法的储备以及活动经验,本节内容对学生的后续学习甚至在其他学科的学习中起什么作用等等。还要对每一节课的教学进行微观层面上的设计,从重难点的把握与突破、概念的引入与形成、情境与问题的设置与处理、数学思想方法的渗透与运用、知识的形成与提炼、学法的指导与组织形式的构思、学生情感的调控与引导、教学流程的预设与生成都要做到成竹在胸。
   (二) 教师不要从教材里的“风景”边上绕过去
   案例二《确定藏宝地》原题如下:
   小明在一本课外读物中看到这样一段文字的一幅图:
   下面是寻宝者得到的一幅藏宝图,荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志,只有块天然巨石。
   寻宝者从其他文献资料上查到,岛上A、 B两块巨石的直角坐标分别是A(2, 1)和B(8, 2),藏宝地的坐标是(6, 6)。

   你能在上面的地图中画出藏宝地吗?
   这是一个充满趣味的探索活动,也是一个逆向思维与操作的活动,是教材为学生设计的一道独到的风景。教材安排在学完《数量、位置的变化》之后,旨在让学生建立平面直角坐标系,再根据藏宝地的坐标确定藏宝地位置,问题的核心是确定坐标原点。学生已具备了直角坐标系、点的坐标、有序实数对与坐标的关系等知识。《教师用书》中设计了9个问题指导学生展开活动,并提供了一种“用透明纸覆盖”确定藏宝地的探索方法。
   在学习了图形的相似后,本题还可以再安排一次利用相似知识进行的探索活动。
   (1) 在另一张纸上以任意长为单位长度画出平面直角坐标系;

   (2) 作出点A(2, 1)、 B(8, 2)和C(6, 6),连接AB、 BC、 CA;
   (3) 作∠MAB=∠C′A′B′, ∠NBA=∠C′B′A′,射线AM、 BN相交于点C。
   则点C即为图上藏宝地的位置。
   然而,从教师解答情况可以猜想(事后调查也确定是这样的),绝大多数教师在教学中根本没有理会这个问题,而是从教材里这道美丽的风景边上绕了过去,更谈不上引导学生对此开展探究活动。在与教师交流中得知:认为此问题不适合中考。可见,不少教师不是着眼于学生的发展,把学生当做鲜活的生命和学习的主体,对学生进行灵动的引导、思想方法的渗透,而是把学生看作是接受知识的容器、把教学过程看成生产流程,教学围着考试转,考什么就教什么,学生的学习生活就在简单模仿、机械记忆和重复训练中度过。
   案例三是一道有趣的古典问题,需要对生活中的现象数学化思考,把实际问题抽象成数学问题,直接考查数学建模能力。一方面人走一圈外脚比内脚多走的路程为2πy+12d-2πy-12d=2πd;另一方面此路程为走一圈的步数与步差的积,即2πy2l·x,有2πy2l·x=2πd,所以y=2dlx,得到人走的圆圈半径与人的步差成反比例的结论,从而用数学知识很好地解释了走路打转的奇怪现象。问题的解决在满足了学生好奇心的同时,渗透了算法多样性的数学思想,培养了学生数学建模和综合应用的能力。遗憾的是绝大多数教师对此无从下手,说明又是一道美丽的风景没有能够吸引住教师的眼球。
   问题是数学的心脏。教材中的数学活动、数学阅读等内容为教学提供了丰富而鲜活的素材,从应试角度来说,这些问题或许不会出现在中考试卷上,而对学生而言则是生动有趣、充满挑战的。教师应充分利用这些素材,发挥其教学价值,根据学生知识储备、认知能力,引导学生动手实践、自主探索、合作交流,让学生在经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程中激发学生的兴趣和求知的欲望,积累活动经验,增强新知运用能力、操作探究能力,建模能力、思维能力,掌握学习方法,促进自身发展。
   (三) 数学教师不能被“套路”套住了自己和学生
   案例四中教师短信的言外之意似乎给了考试的知识范围还不够,还要有题目范围,我把这个范围内的题目都做一遍,一定能考好。在教师的潜意识里,考试就是记题型、记套路、甚至记答案。有些教师教起始年级时,学生的阶段测试成绩遥遥领先于循环教学的教师,但随着年级的升高、知识的积累,其所教的学生成绩优势逐渐失去,被戏称为“基础年级专家”。
   另外,不少教师在数学教学时,总喜欢进行题型分类,什么样的题型用什么套路,结果正如董林伟先生所说:“有些学生存在这样的问题,做过的会做,没做过的不会做,解题模式化了。”教学中一定要打破这种模式化,引导学生经历问题发现、提出、分析与解决的过程,指导学生基本的研究方法,揭示数学本质。如利用方程解决问题中,行程问题中路程=速度×时间、浓度问题中纯物质=浓度×溶液、工程问题中工作量=工作效率×工作时间,等等,它们都包含形如的基本数量关系。这才是相关问题的本质,再如图形的全等、相似、位似本质上就是图形的变换,问题类型不同但数学本质相同,只有抓住问题的本质,才能领略数学的真谛。
   再者,互联网在给教师带来便利的同时,也给教育提出了新的挑战。只要在网络上搜索一下,任何题目和答案都能立即显示,不少教师采取“拿来主义”,不经过自己的思考与过滤,直接走上讲台。一些生源素质不理想的学校“不需要讲”,所谓“名校”即使教师讲不了,一定有学生能解除老师的“尴尬”,长此以往,教师就只剩下“转述”的本领了。我想案例四中的那条短信就属于这样的问题。
记得有这样一句话:要给学生一滴水,教师就要有一桶水。然而,如果教师拥有的只是一桶水、一桶死水,那就有可能江郎才尽;如果教师拥有的是一桶脏水,还可能贻误学生、贻误教育。教学是一种创造性劳动,要给学生一滴水,教师必须要有涓涓不息的源头活水。
   学数学、教数学,不做一定量的题目,肯定不行。但如今的信息时代,题目浩如烟海,纵使你三头六臂,也无法逐一解答。我们只有通过有限题目的练习与思考,积累数学活动经验,揭示数学本质和思想、方法与策略,以方略的不变应对题目的万变,在思考中形成良好的数学思维方式,提高思维能力。(作者单位:泰州市教育局教研室)

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