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“平行四边形的性质”课堂教学实录与反思

[日期:2013-01-31]   来源:《泰州教育》2012年第6期  作者:周雨龙   阅读:4542次[字体: ]

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——“平行四边形的性质”课堂教学实录与反思
周雨龙

  受应试教育和传统教材的影响,不少数学老师在新授苏科版数学八年级上册第三章第四节“平行四边形的性质”第1课时,不是从中心对称入手去探究平行四边形的性质,而是开门见山,用全等三角形的相关知识直接去求证平行四边形的相关性质,其结果适得其反。恰逢校际数学课堂教学研讨,笔者从几何变换的角度,以中心对称为主线,对这节课进行了教学研讨,取得了很好的教学效果,激起了许多数学教师的广泛关注和思考。
   2 教学实录
   2.1动手操作,引入课题
   师:前面我们刚刚学过中心对称及中心对称图形,下面请大家动手画一画。
  (投影展示)如图1,BO是△ABC边AC上的中线,画出△ABC关于点O对称的图形。

  (学生打开课本第85页,在图313上画)
  师:请说出你们的作图步骤。
   生1:……(老师用几何画板动画再现作图过程,如图2)
   师:请同学们思考下列问题:
  ① 四边形ABCD是中心对称图形吗?如果是,对称中心是哪个点?
   ② 图中的线段AB与DC、 AD与BC有什么位置关系?请说明理由。
   生2:① 四边形ABCD是中心对称图形,对称中心是O点。
  ② 因为∠BAC=∠DCA,所以AB∥DC;因为∠ACB=∠CAD,所以AD∥BC。
   【设计意图】让学生通过画图,对平行四边形的形成过程展开探索与研究,体会平行四边形是由三角形绕其任意一边的中点旋转180°而形成的中心对称图形。
  2.2抓住本质,探究性质
  师:在小学里,我们曾经学过“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。今天,我们一起来继续研究平行四边形的相关性质。(板书课题)
  1 板书定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  2 符号表示:记作“ABCD”;读作“平行四边形ABCD”。(也可记作“BCDA”,书写时字母顺序可按照顺时针或逆时针的顺序)
  3 探究性质
  师:平行四边形在实际生活中有着广泛的应用,你能举例说明吗?
  生3:电动门、升降器、晒衣架……
   师:这些设施或用品是利用的平行四边形的什么性质呢?
   生4:应用了平行四边形的不稳定性。
   师:平行四边形除了具有不稳定性,还有哪些性质呢?
   生5:平行四边形内角和是360°,外角和是360°。
   师:嗯,也就是平行四边形具有四边形具有的一切性质。它有没有一些自身特有的性质呢?
   生6:通过刚才画图,我发现平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心。
  师:太棒了!(建议同学们给点掌声)通过画图,我们发现平行四边形是一个中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心。

  师:下面请同学们利用中心对称图形的性质,结合图3探索平行四边形区别于一般四边形,它还具有哪些性质,并说明理由。
  生7:①因为旋转后AB边与CD边重合,AD边与BC边重合,所以AB=CD,AD=BC;(即平行四边形的两组对边相等)②因为旋转后∠BAD与∠BCD重合,∠ABC与∠ADC重合,所以∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC;(即平行四边形的两组对角相等)③因为旋转前后OA与OC重合,ODOB与OD重合,所以OA=OC,OD=OB。(即平行四边形的两条对角线相互平分)
  师:如何用符号语言表示呢?
  4 符号表示

  师:如图4,ABCD的性质如何用符号语言表示呢?
  生9:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB=CD, AD=BC;
  生10:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC;
  生11:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ OA=OC,OD=OB。
  【设计意图】让学生抓住平行四边形是中心对称图形这一本质特征,从对边、对角、对角线三个方面系统研究平行四边形区别于一般四边形所具有的特征。一方面渗透分类讨论的数学思想,另一方面培养学生有条理地说理和符号化书写的能力。
  2.3变式教学,启迪思维

  例1如图5:点D、 E、 F、分别在边AC、 AB、 BC上,且DF∥AB, DE∥BC, EF∥AC。
  问:(1) 图中有个平行四边形,将它们分别表示出来。
  (2) 试说明四边形ADFE是平行四边形。
  生12:(1) 图中有3个平行四边形,分别是ADFE, CDEF, DEBF;
  (2) ∵ DF∥AB,EF∥AC
  ∴ 四边形ADFE是平行四边形。
  【思考】(3) ①图中与DE相等的线段有哪些?②图中与∠DEF相等的角有哪些?
  生13:①与DE相等的线段有BF、 CF;②与∠DEF相等的角有∠C、 ∠ADE、 ∠BFE。
  【讨论】
  (4) 你还能得到哪些结论?
  生14:DF=AE=BE=12AB, EF=AD=CD=12AC;点D、 E、 F分别是AC、 AB、 BC的中点。
  生15:∠EDF=∠B=∠DFC=∠AED ∠DFE=∠A=∠CDF=∠BEF。
  生16:图中四个平行四边形均可以看作是由△DEF分别绕三边中点旋转180°得到的图形。
  生17:△ABC的面积是任一个小三角形的面积的4倍,周长是任一个小三角形的周长的2倍。
  生18:ADFE、 CDEF、 DEBF的面积相等,但周长不相等。
  【设计意图】本题第(1)(2)两个小题起点低,立足基础,面向全体,意在加深学生对平行四边形概念的理解的同时,培养学生有条理地说理和规范化书写的能力;第(3)小题一题多问,一题多解,意在通过学生寻找相等的线段和相等的角,培养学生思维的缜密性,有意渗透分类的思想,为第(4)小题埋下铺垫;第(4)小题是个结论开放性的问题,答案不唯一。通过讨论,一方面培养学生多角度思考问题、发现结论的发散性思维能力,另一方面提高学生之间相互合作、耐心倾听、完善自我的能力。
  2.4学以致用,提升能力
  (1) 下列关于四边形的特征:
  ① 对边相等;②对角互补;③邻角互补;④内角和为360°;⑤外角和为360°;⑥有一个角为45°.其中平行四边形一定具有的是。
  (2) 如图6,ABCD中,AC、 BD相交于点O。
  ① 图中相等的线段有;②若∠ABC=110°,则∠ADC=,∠BAC=。
  (3) 如图7,在ABCD中,AD⊥BD, AC=10cm, BD=6cm。求ABCD的面积和周长分别是多少?

  (4) 王大爷在一块空地上的D、 E、 F三处栽有三棵柿子树(如图8),现又买来一棵柿子树,他想第四棵柿子树与前面三棵柿子树构成平行四边形的形状,请画图说明第四棵柿子树应栽在何处?
  【设计意图】本题(1)(2)(3)三个问题设计由易到难,系统考查学生运用平行四边形的相关性质分析问题、解决问题的能力,第(4)小题是一道操作实践题,让学生亲自动手画图,寻找平行四边形第四个顶点的位置,表面看是回归例题,其实是例题的升华,一图多用,进一步提升学生分类讨论、一题多解的能力。
  2.5小结提炼,知识建构
  图形名称文字语言符号语言对称性
  记作:ABCD
  读作:平行四边形ABCD
  定义
  性质
  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。∵ AB∥CD, AD∥BC
  ∴ 四边形ABCD是平行四边形
  对边平行四边形的对边相等∵ 四边形ABCD是平行四边形
  ∴ AB=CD, AD=BC
  对角平行四边形的对角相等∵ 四边形ABCD是平行四边形
  ∴ ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC
  对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形
  ∴ OA=OC, OD=OB
  ABCD是中心对称图形,对角线的交点O是它的对称中心

  【设计意图】学生通过填表,总结归纳本节课所学知识,有助于学生建构知识网络,加深对所学知识的理解和记忆。
  2.6课后延伸,深化提高
  画图探究:将直角三角形绕斜边中点旋转180°得到的四边形的性质。
  【设计意图】类比运用几何变换探究平行四边形的性质的方法,进一步探究矩形的相关性质,逐步积累基本活动的经验,培养数学的探究精神。
  3教后反思
  3.1重视学情分析,激发探究兴趣
  在小学里,学生已经接触过平行四边形的相关知识,知道两组对边互相平行的四边形叫平行四边形以及平行四边形的周长和面积公式;在初一年级,学习图形的平移也涉及过平行四边形的相关知识;在生活中,学生接触过大量的平行四边形实例,如:晒衣架、伸缩门等,知道了平行四边形具有一般四边形的一切性质。那么,如果从几何变换的角度看,平行四边形与三角形之间有什么样的联系?由三角形经过怎样的几何运动可以形成平行四边形?平行四边形是中心对称图形吗?让学生带着这些问题,走进本节课的学习,激发了学生强烈的学习兴趣和探究欲望。
  3.2重视问题本质,生成探究方法
  学习数学,重在透过数学现象,揭示数学本质,发现数学知识,生成数学方法。本节课的重点就是让学生经历画“三角形绕其任意一边中点旋转180°得到四边形”的过程,观察、猜想、验证得出平行四边形的本质特征是中心对称图形。然后,让学生抓住平行四边形是中心对称图形这一本质特征,再次将平行四边形旋转180°,利用中心对称图形的性质,探究旋转前后对应的线段、角之间的关系,得出平行四边形区别于一般四边形所特有的性质:①平行四边形的两组对边相等;②平行四边形的两组对角相等;③平行四边形的两条对角线相互平分。最后,让学生将得到的三条性质用符号化的语言表达出来。学生在探究过程中,始终抓住问题本质,自然生成了用几何变换的方法研究图形性质的方法、分类讨论的方法,用文字语言和符号语言两种方式表述数学知识的方法。
  3.3重视合作交流,提高探究能力
  2011版课标指出,数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。在例题教学中,我将课本例题进行了一题多问、一题多解和结论开放的由浅入深的变式教学,让所有学生在独立思考的基础上,合作探究,讨论交流,生成了大量的结论。如:图中四个平行四边形均可以看作是由△DEF分别绕三边中点旋转180°得到的图形;点D、 E、 F分别是AC、 AB、 BC的中点;图中四个小三角形的面积相等,四个平行四边形的面积相等但周长不相等;△ABC的面积是任一个小三角形的面积的4倍,周长是任一个小三角形的周长的2倍等。充分感悟了这道经典例题的数学魅力,学生通过相互合作,讨论交流,倾听他人的观点,修正自我的观点,一方面提高了合作的意识,认知到了团队的力量,享受到了成功的快乐;另一方面学生在合作的过程中分工协作,动手操作,大胆交流,完善自我,提高了自身的探究能力。
  3.4重视动手实践,培养探究精神
  本节课自始至终都是以中心对称为主线,关注学生的操作实践能力的培养。在课题引入时,让学生通过画图感知平行四边形的形成过程,激发了学生的探究兴趣;在探究平行四边形的性质时,引领学生利用中心对称图形的性质,分类探究得出平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互平分三条特有性质,生成了探究的方法;在例题教学中,让学生从复杂图形中操作探究相关线段、角、三角形的周长、面积之间的关系等,无形之中生成了后面即将要学习的中位线、中点三角形、相似三角形的周长比、面积比等相关知识。在栽树问题中,通过自主画图寻找平行四边形第四个顶点的位置,进一步培养了学生探究的习惯,提升了学生的探究能力;在课后延伸中,要求学生类比利用所学方法进一步探索“将直角三角形绕斜边中点旋转180°得到的四边形的性质”,对学生良好的探究精神的养成起到了十分重要的作用。(作者单位:姜堰市南苑学校)

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